Страница 2
(16)
где суммирование распространяется на все стержни, сходящиеся в узле i, а с обозначает сечение каждого их этих стержней, бесконечно близкое к узлу. Число этих уравнений равно числу неизвестных перемещений узла. Но поскольку величины {fmc}зависят не только от перемещений указанного узла, но, в силу (14)-(15), и от перемещений соседних узлов, с которыми узел i связан хотя бы одним стержнем, то уравнение (16) для узла i входят и перемещения соседних узлов. Чтобы определить перемещения соседних узлов, системы уравнения типа (16) надо записать для всех узлов системы и решать их совместно.
Уравнение (16) удобно записывать в глобальной системе отсчета, а связь (14) установлена в локальной системе координат, связанных с отдельными стержнями.
Чтобы работать постоянно в глобальной системе координат, выразим связь (14) в глобальной системе координат с помощью соотношений (10)-(13):
. (17)
Умножим это равенство слева на [Λ]-1 и учтите при этом, что в силу ортогональности [Λ] имеет место равенство
(18)
Тогда
(19)
Выражение (19) определяет матрицу [Km] в глобальной системе координат.
Перепишем (16), используя обозначения блоков (15) матрицы
(20)
где суммирование распространяется на все стержни, соединяющиеся с узлом i. Полная система уравнений равновесия для стержневой системы с N узлами в матричной форме примет вид:
(21)
Если какой-либо узел Р на связан ни с одним стержнем с узлом r, то блок [Kpr] в матрице (21) будет тождественно равен нулю. Таком образом, умея вычислять блоки [Kqq] и [Kqr] для отдельных стержней, на основании информации о системе в целом можно построить систему уравнений равновесия (21) относительно искомых перемещений {d}. Вектор внешних сил {F} предполагается известным.
Наличие опорных закреплений приводит к тому, что некоторые компоненты вектора d заранее известны. Соответствующие компоненты должны быть исключены из искомого вектора {d}, равно как и столбцы с теми же номерами из матрицы (21). Уравнение равновесия для закрепленных узлов не составляются, что равносильно уменьшению числа уравнений (числа строк в матрице) системы (21).
После этого можно решить систему (21) относительно {d}. Обычно для решения используются прямые методы, типа метода последовательного исключения неизвестных Гаусса. Найдя {d}, по формулам (14) или (19) можно определить усилия во всех стержневых элементах системы, в том числе и стержнях, примыкающим к опорным узлам. На этом заканчивается этап статического расчета стержневой конструкции.
Литература:
Геммерлинг Г.А. Система автоматизированного проектирования стальных строительный конструкций. – М.: Стройиздат, 1987г.
Название: Основные положения метода конечных элементов и суперэлементов
Раздел: Архитектура
Дата публикации: 2007-04-09 11:33:50
Прочтено: 992 раз
1 [2]
скачать реферат
